已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^-x+a)^2,x属于[-1，1]

1
2+a^2 当|a|<=3/2
17/4-3|a|+2*a^2 当|a|>3/2
2
|a|>=√2

1) 令t=2^x, 则1/2=<t<=2,
令p=t-1/t, 则-1.5=<p<=1.5
f(x)=(t-a)^2+(1/t+a)^2=t^2+1/t^2-2at+2a/t+2a^2=(t-1/t)^2-2a(t-1/t)+2a^2+2=p^2-2ap+2a^2+2=(p-a)^2+a^2+2
若-1.5=<a<=1.5, 则最小值为p=a时，fmin=a^2+2
若a>1.5, 则fmin为p=1.5时，fmin=4.25-3a+2a^2
若a<-1.5,则fmin为p=-1.5时，fmin=4.25+3a+2a^2
2）f(x)=p^2-2ap+2a^2+2=2a^2
即p^2-2ap+2=0有位地[-1.5,1.5]的解
p显然不为0，所以有：a=(p^2+2)/(2p)=(p+2/p)/2
|p+2/p|>=2√2, , 当|p|=√2时取等号
a的最大值在端点，当p=1.5, a=3/2+4/3=17/6
因此由对称性得a的范围：[-17/6, -2√2]U[2√(2, 17/6]

解：1.
f(x)=(2^x-a)^2+(2^-x+a)^2
=2^2x-2a2^x+a^2+a^(-2x)+2a2^-x+a^2
=(2^2x+x^-2x)-2a(2^x-2^-x)+2a^2
=(2^2x+x^-2x)-2a根号(2^x-2^-x)^2+2a^2
=(2^2x+x^-2x)-2a根号(2^2x+2^-2x-2)+2a^2
>=2根号（2^2x*x^-2x）-2a根号[2根号（2^2x*x^-2x）-2]+2a^2
=2+2a^2
当且仅当2^2x=x^-2x既，x=0时候取等号。
所以f(x)min=2
一定要